Agencias de NoticiasDesde hace mucho tiempo existe una brecha entre cómo los matemáticos y los teólogos conceptualizan el infinito.
Balthasar Grabmayr: Los humanos somos criaturas finitas. Nuestros cerebros tienen un número finito de neuronas e interactuamos con un número finito de personas durante nuestra vida finita. Sin embargo, los humanos tenemos la notable capacidad de concebir el infinito.
Esta capacidad subyace a la prueba de Euclides de que existen infinitos números primos, así como a la creencia de miles de millones de personas de que sus dioses son seres infinitos, libres de las limitaciones de la vida.
Estas ideas eran bien conocidas por el Papa León XIV, ya que, antes de su vida en la Iglesia, se formó como matemático. La trayectoria de León probablemente no sea casual, ya que existe una conexión entre las matemáticas y la teología.
El infinito es, sin duda, de importancia central para ambas. Prácticamente todos los objetos matemáticos, como los números o las formas geométricas, forman conjuntos infinitos. Y los teólogos describen con frecuencia a Dios como un ser único y absolutamente infinito.
Sin embargo, a pesar de usar la misma palabra, tradicionalmente ha existido una gran brecha entre la forma en que matemáticos y teólogos conceptualizan el infinito. Desde la antigüedad hasta el siglo XIX, los matemáticos han creído que hay infinitos números, pero, a diferencia de los teólogos, rechazaron firmemente la idea del infinito absoluto.
La idea, a grandes rasgos, es esta: seguramente, hay infinitos números, ya que siempre podemos seguir contando. Pero cada número en sí es finito: no hay números infinitos. Lo que se rechaza es la legitimidad de la colección de todos los números como un objeto cerrado por derecho propio. Porque la existencia de tal colección conduce a paradojas lógicas.
Una paradoja del infinito
El ejemplo más simple es una versión de la paradoja de Galileo y conduce a afirmaciones aparentemente contradictorias sobre los números naturales 1, 2, 3…
Primero, observe que algunos números son pares, mientras que otros no. Por lo tanto, los números, pares e impares, deben ser más numerosos que solo los números pares 2, 4, 6… Y, sin embargo, para cada número hay exactamente un número par. Para ver esto, simplemente multiplique cualquier número dado por 2.
Pero entonces no puede haber más números que números pares. Así, llegamos a la conclusión contradictoria de que los números son más numerosos que los pares, mientras que, al mismo tiempo, no hay más números que pares.
Debido a estas paradojas, los matemáticos rechazaron los infinitos reales durante milenios. Como resultado, las matemáticas se centraron en un concepto de infinito mucho más sencillo que el absoluto utilizado por los teólogos. Esta situación cambió drásticamente con la introducción de la teoría de conjuntos transfinitos por parte del matemático Georg Cantor en la segunda mitad del siglo XIX.
La idea radical de Cantor fue introducir, de forma matemáticamente rigurosa, los infinitos absolutos en el ámbito de las matemáticas. Esta innovación revolucionó el campo al ofrecer una teoría poderosa y unificadora del infinito. Hoy en día, la teoría de conjuntos sienta las bases de las matemáticas, sobre las que se construyen todas las demás subdisciplinas.
Según la teoría de Cantor, dos conjuntos (A y B) tienen el mismo tamaño si sus elementos se corresponden biunívocamente. Esto significa que cada elemento de A puede relacionarse con un único elemento de B, y viceversa.
Pensemos en conjuntos de esposos y esposas respectivamente, en una sociedad heterosexual y monógama. Se puede observar que estos conjuntos tienen el mismo tamaño, aunque no podamos contar a cada esposo y esposa.
La razón es que la relación del matrimonio es uno a uno. Para cada esposo hay una esposa única, y a la inversa, para cada esposa hay un esposo único.
Usando la misma idea, hemos visto anteriormente que, en la teoría de Cantor, el conjunto de números, pares e impares tiene el mismo tamaño que el conjunto de números pares. Y lo mismo ocurre con el conjunto de números enteros, que incluye números negativos, y el conjunto de números racionales, que pueden escribirse como fracciones.
La característica más sorprendente de la teoría de Cantor es que no todos los conjuntos infinitos tienen el mismo tamaño. En particular, Cantor demostró que el conjunto de números reales, que puede escribirse como decimales infinitos, debe ser estrictamente mayor que el conjunto de números enteros.
El conjunto de números reales, a su vez, es menor que infinitos aún mayores, y así sucesivamente. Para medir el tamaño de los conjuntos infinitos, Cantor introdujo los llamados números transfinitos.
La serie cada vez mayor de números transfinitos se denota con Aleph, la primera letra del alfabeto hebreo, cuya naturaleza mística ha sido explorada por filósofos, teólogos y poetas por igual.
La teoría de conjuntos y el Papa León XIII.
Para Cantor, un devoto cristiano luterano, la motivación y justificación de su teoría de los infinitos absolutos se inspiró directamente en la religión. De hecho, estaba convencido de que los números transfinitos le fueron comunicados por Dios. Además, Cantor estaba profundamente preocupado por las consecuencias de su teoría para la teología católica.
El Papa León XIII, contemporáneo de Cantor, animó a los teólogos a interactuar con la ciencia moderna para demostrar que las conclusiones de la ciencia eran compatibles con la doctrina religiosa. En su extensa correspondencia con teólogos católicos, Cantor se esforzó por argumentar que su teoría no cuestiona la condición de Dios como el único ser infinito real.
Por el contrario, entendía sus números transfinitos como un aumento en el alcance de la naturaleza de Dios, como un “camino hacia el trono de Dios”. Cantor incluso dirigió una carta y varias notas sobre este tema al propio León XIII.
Para Cantor, los infinitos absolutos se encuentran en la intersección de las matemáticas y la teología. Resulta sorprendente considerar que una de las revoluciones más fundamentales en la historia de las matemáticas, la introducción de los infinitos absolutos, estuviera tan profundamente entrelazada con las preocupaciones religiosas.
El papa León XIV ha sido explícito al afirmar que León XIII fue su inspiración para la elección de su nombre pontificio. Quizás, entre un número infinito de posibles razones para la elección, este vínculo matemático fue una de ellas.
Agencias de Noticias
Enigma 900
Rafael Oseguera
